【人教版】初中英语七年级上册: 天平上的奥秘：等式的基本性质

等式就像是数学世界里的一座精密天平。解方程的过程，本质上就是一场“维持平衡”的艺术。我们的目标非常明确：通过合法的手段，将纠缠在一起的代数式逐步简化，最终让天平的一端只剩下孤独的未知数 $x$，而另一端呈现出它的真实价值。

等式的两大基本性质

为了在不破坏平衡的前提下变形方程，我们需要遵循两条核心法则：

性质 1 (平移守恒)： 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等。这就像在天平两端同时增减相同重量的砝码，常用于“消去”多余的常数项。
性质 2 (比例守恒)： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。这用于调整未知数的系数，让它变回最纯粹的 1。

记住：解方程就是把方程逐步转化为 $x = a$ 的形式。性质 1 对付加减，性质 2 处理乘除，目标永远是让 $x$ 现出原形！

核心公式：若 $a=b$，则 $a \pm c = b \pm c$；若 $a=b$，则 $ac = bc$ 且 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c} (c \neq 0)$。

질문 1

利用等式的性质解方程 $x - 5 = 6$，第一步最合适的做法是：

等式两边同减 5

等式两边同加 5

等式两边同乘 5

等式两边同除以 6

질문 2

利用等式的性质解方程 $0.3x = 45$，求得 $x$ 的值为：

$13.5$

$15$

$150$

$1500$

질문 3

解方程 $5x + 4 = 0$，应如何操作？

两边减 4 再除以 5

两边加 4 再除以 5

两边除以 5 再减 4

两边乘 5 再减 4

질문 4

利用等式的性质解方程 $2 - \f\frac{1}{4}x = 3$，得到的解是：

$x = 4$

$x = -4$

$x = 20$

$x = -20$

질문 5

将“比 $a$ 大 5 的数等于 8”列成等式为：

$a - 5 = 8$

$5a = 8$

$a + 5 = 8$

$a + 8 = 5$

질문 6

将“$b$ 的三分之一等于 9”列成等式为：

$\frac{1}{3}b = 9$

$3b = 9$

$b + \frac{1}{3} = 9$

$b - 3 = 9$

질문 7

将“$x$ 的 2 倍与 10 的和等于 18”列成等式为：

$2x - 10 = 18$

$x^2 + 10 = 18$

$2x + 10 = 18$

$2(x + 10) = 18$

질문 8

将“$x$ 的三分之一减 $y$ 的差等于 6”列成等式为：

$\frac{1}{3}x - y = 6$

$\frac{1}{3}(x - y) = 6$

$3x - y = 6$

$x - \frac{1}{3}y = 6$

질문 9

种树问题：每人种 10 棵多 6 棵，每人种 12 棵少 6 棵。设人数为 $x$，根据树苗总量相等建立的方程是：

$10x - 6 = 12x + 6$

$10x + 6 = 12x - 6$

$\frac{x}{10} + 6 = \frac{x}{12} - 6$

$10(x + 6) = 12(x - 6)$

질문 10

登山问题：张华速度 $10$m/min 先出发 30min，李明速度 $15$m/min。若两人同时登顶，设李明用时 $t$ min，方程应为：

$15t = 10(t - 30)$

$15t = 10(t + 30)$

$15(t + 30) = 10t$

$\frac{t}{15} = \frac{t + 30}{10}$